RENCANA
PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas / Semester : XI / Gasal
Alokasi Waktu : 5 X 45 Menit ( 2 pertemuan )
Standar Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan
Indikator :
1. Mengidentifikasi
pola bilangan, barisan dan deret berdasarkan ciri – cirinya.
2. Menggunakan
notasi sigma untuk menyederhanakan suatu deret.
I. Tujuan Pembelajaran :
Pertemuan
ke 1
Setelah
mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat :
1. Mengidentifikasikan suatu
pola bilangan,
barisan, dan deret berdasarkan
ciri-cirinya
Pertemuan ke-2
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:
1
Menggunakan notasi sigma untuk menyederhanakan suatu
deret
2. Menuliskan barisan
bilangan dari suatu notasi sigma
3. Menghitung hasil suatu
notasi sigma
v Karakter siswa yang diharapkan : Jujur, Disiplin, Tanggung
jawab, Tekun
II. Materi Pokok :
Pola bilangan.
Barisan bilangan Real adalah susunan atau
deretan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu yang dapat berupa
rumus, bentuk aljabar dan bentuk persamaan..
Contoh
: 4, 8, 12,... disebut barisan builangan
genap.
1,4,9,16,... disebut bilangan
persegi.
Setiap
bilangan yang membentuk satu barisan dinamakan suku.
Secara
umum sebuah barisan ditulis ; U1, U2, U3, ...Un
deret merupakan deretan bilangan
yang antara suku satu dengan lainnya dihubungkan dengan tanda jumlah ( + ).
Deret suatu bilangan ditulis : U1 + U2 + U3 + ... + Un
Un disebut suku yang ke n.
Contoh : 4 + 8 + 12 + ...
Contoh Soal :
1) Tentukan 2
suku pertama dari barisan bilangan yang diketahui rumus suku ke – n adalah Un =
3n – 1.
Jawab : U1 = 3 – 1 = 2
U2
= 3. 2 – 1 = 5
Jadi 2 suku pertamanya adalah : 2
dan 5.
2) Tentukan
rumus suku ke – n dari barisan 5,7,9, 11, ...
Jawab : U1 = 5 = 2.1 + 3
U2
= 7 =
2.2 + 3
U3
= 9 =
2.3 + 3
U4
= 11 = 2.4 + 3, dan seterusnya
Un
= 2n + 3.
Jadi rumus suku yang ke –n adalah
Un = 2n +3.
3) Diketahui Un
= - 2 n2 + 21 n. Suku yang ke berapa dari barisan tersebut nilainya
34 ?
Jawab : Un = - 2 n2 + 21 n.
34
= - 2 n2 + 21 n.
- 2 n2 + 21 n – 34 = 0
( - 2n + 17 ) ( n + 2 ) = 0
- 2n + 17 = 0 atau n
-2 = 0
2n
= - 17 n = 2
n.
= - 17/2 ( tidak memenuhi )
jadi suku yang nilainya 34 adalah
suku yang ke 2.
Deret
Jika 
merupakan suku-suku suatu barisan maka bentuk
penjumlahan 
dinamakan suatu deret.
merupakan suku-suku suatu barisan maka bentuk
penjumlahan dinamakan suatu deret.
Seperti contoh berikut :
1. 
2. 1+2+4+8+…
3. 
4. 
Notasi Sigma
Lambang 
disebut sigma yang berarti penjumlahan.
disebut sigma yang berarti penjumlahan.
Secara umum didefinisikan bahwa 
Kebalikan dari definisi tersebut, dimana
batas bawah tidak harus bilangan 1 tetapi berlaku untuk semua bilangan bulat a
dimana n 
diperoleh :
diperoleh :
Bila 
maka 
maka
Contoh Soal
1. Nyatakan penjumlahan
berurutan 
dalam notasi sigma
dalam notasi sigma
Jawab :
2. Nyatakan 
dalam bentuk lengkap dan kemudian hitunglah
nilai dari hasil penjumlahannya
dalam bentuk lengkap dan kemudian hitunglah
nilai dari hasil penjumlahannya
Jawab:
Sifat-sifat notasi sigma :
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
Contoh :
1. Ubahlah ke dalam
bentuk notasi sigma dengan batas bawah satu 
!
!
Jawab
2. Tulislah dalam bentuk
monomial, bentuk dari 
!
!
III. Metode Pembelajaran :
Ceramah, Tanya jawab, pemberian tugas.
IV. Langkah - langkah
Pembelajaran :
Ø Pertemuan ke 1 (2 x 45 menit)
1. Kegiatan Awal (10
menit)
·
Guru menyiapkan fisik dan
mental siswa untuk siap mengikuti pelajaran, memberikan motivasi tentang
pentingnya belajar, penjelasan tentang tujuan mempelajari standar kompetensi
menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
·
Guru menugasi siswa untuk mengelompok sesuai dengan
kelompok masing-masing
·
Guru menugasi semua siswa untuk menyimak materi
(modul) barisan dan deret tentang pola bilangan barisan dan deret.
2. Kegiatan Inti (70
menit)
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi:
·
Guru memfasilitasi siswa agar terjadi interaksi antar
siswa, siswa dan guru dengan menggunakan sumber belajar yang ada dan
lingkungan, serta menugasi siswa untuk mempelajari tentang pola bilangan dan
barisan
·
Guru mengawasi dan membimbing
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi:
·
Guru memfasilitasi siswa dengan berdiskusi kelompok
untuk memunculkan pendapat atau gagasan baru yang berkaitan dengan penyelesaian
pola bilangan dan barisan baik secara tertulis maupun lisan
·
Guru memberikan kesempatan untuk berfikir,
menganalisa, menyelesaikan masalah dan mengutarakan pendapatnya tanpa rasa
takut dalam kegiatan berdiskusi kelompok
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi:
·
Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan
dalam bentuk lisan, tulisan, berupa pujian terhadap keberhasilan siswa dalam
menyelesaikan tugas dengan berdiskusi kelompok
·
Guru memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk
memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan
·
Guru sebagai nara sumber dan fasilitator dalam
menjawab pertanyaan siswa mendapat kesulitan
3. Kegiatan Akhir (10
menit)
·
Guru bersama siswa membuat rangkuman atau simpulan
pelajaran
·
Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah
dilaksanakan secara konsisten dan terprogram
·
Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil
pembelajaran
·
Menugasi siswa untuk mempelajari materi selanjutnya.
Ø Pertemuan ke 2 (3 x 45 menit)
1. Kegiatan Awal (10
menit)
·
Guru menyiapkan fisik dan
mental siswa untuk siap mengikuti pelajaran, memberikan motivasi tentang
pentingnya belajar, penjelasan tentang tujuan mempelajari standar kompetensi
menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
·
Guru menugasi siswa untuk mengelompok sesuai dengan
kelompok masing-masing
·
Guru menugasi semua siswa untuk menyimak materi
(modul) barisan dan deret tentang pola bilangan barisan dan deret.
2. Kegiatan Inti (115 menit)
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi:
·
Guru memfasilitasi siswa agar terjadi interaksi antar
siswa, siswa dan guru dengan menggunakan sumber belajar yang ada dan
lingkungan, serta menugasi siswa untuk mempelajari tentang notasi sigma
·
Guru mengawasi dan membimbing
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi:
·
Guru memfasilitasi siswa dengan berdiskusi kelompok
untuk memunculkan pendapat atau gagasan baru yang berkaitan dengan notasi sigma baik secara tertulis maupun lisan
·
Guru memberikan kesempatan untuk berfikir,
menganalisa, menyelesaikan masalah dan mengutarakan pendapatnya tanpa rasa
takut dalam kegiatan berdiskusi kelompok
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi:
·
Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam
bentuk lisan, tulisan, berupa pujian terhadap keberhasilan siswa dalam
menyelesaikan tugas dengan berdiskusi kelompok
·
Guru memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk
memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan
·
Guru sebagai nara sumber dan fasilitator dalam
menjawab pertanyaan siswa mendapat kesulitan
3. Kegiatan Akhir (10
menit)
·
Guru bersama siswa membuat rangkuman atau simpulan
pelajaran
·
Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah
dilaksanakan secara konsisten dan terprogram
·
Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil
pembelajaran
·
Menugasi siswa untuk mempelajari materi selanjutnya.
V. Alat / Bahan / Sumber Belajar / Media Pemelajaran
A.
Alat : Whiteboard, spidol, penghapus, penggaris, LCD, laptop
B. Media Pembelajaran : LKS, powerpoint
C. Sumber Belajar :
o Dwi
Haryanto, Etsa Indra Irawan, Suwah Sembiring,2010, Matematika Bilingual untuk
SMK kelas XI, Bandung, Yrama Widya
o Referensi lain yang relevan
VI. Penilaian :
Ø
Tes tertulis bentuk uraian
Ø
Alat: Lembar soal
Ø
Prosedur penilaian: Setiap item soal yang dijawab
benar mendapat skor 25
Nilai = jumlah skor.
Ø
Soal:
1. Perhatikan
pola barisan berikut, lalu tentukan 3 suku berikutnya
a. 
b. 
c. 
2. Tuliskan
bentuk notasi sigma ini ke dalam bentuk penjumlahan beruntun, kemudian hitung
jumlahnya
a. 
b. 
3. Nyatakan
tiap penjumlahan beruntun dibawah ini dengan menggunakan notasi sigma
a. 
b. 
c. 
4. Tuliskan
bentuk notasi sigma 
ke dalam bentuk
penjumlahan beruntun dan hitunglah jumlahnya?
ke dalam bentuk
penjumlahan beruntun dan hitunglah jumlahnya?
5. Nyatakan
tiap penjumlahan beruntun dengan notasi sigma dari 
!
!
Kunci Jawaban tes formatif
1. jawab
a. 
b. 
c. 
2. Jawab
a. 
b. 
3. Jawab
a. 
b. 
c. 
4. 
5. 
d. Score Penilaian
Setiap
pertanyaan diberi score 10 sehingga score maksimal yang diperoleh siswa apabila
menjawab semua benar adalah 10x10=100
Penilaian Pengamatan
1.
Rubrik
|
No.
|
Nama
|
Aspek yang Dinilai
|
|||
|
Jujur
|
Disiplin
|
Tanggung Jawab
|
Tekun
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.
Skor
|
Deskripsi
|
Nilai
|
|
Sangat baik
|
5
|
|
Baik
|
4
|
|
Cukup
|
3
|
|
Kurang
|
2
|
|
Sangat Kurang
|
1
|
3.
Nilai Akhir (NA) = 
4.
Kriteria Penilaian
|
Nilai Akhir
|
Predikat
|
Deskripsi
|
|
90 – 100
|
A
|
Amat Baik
|
|
75 – 89
|
B
|
Baik
|
|
60 – 74
|
C
|
Cukup
|
|
0 – 59
|
D
|
Kurang
|
|
Mengetahui,
Kepala Sekolah
Drs Bambang Kandiawan
NIK.176 195 730
|
|
Surakarta, Juli 2015
Guru Mata Pelajaran
Umi Hani’ah,
SPd
NIP.
197511262008012008
|
Lampiran: Lembar
Kerja Siswa
LKS 1
1. Tentukan tiga suku pertama pada barisan – barisan
berikut ini:
a. Un =
2n+4 b. Un = n2+2
2. Tentukan
rumus umum suku ke-n dari tiap barisan bilangan yang empat suku pertamanya:
a. 3, 9, 27, 81
b. 3, 7, 11, 15
Kunci Jawaban:
1. a. 6, 8, 10 b. 3, 6, 11
2. a. Un = 3n b. Un = 4n
-1
LKS 2
1. Ubahlah deret berikut
dalam bentuk notasi sigma
a.
b.
-2 + 4 – 8 + 16 – 32 + 64 - 128
2. Nyatakan 
dalam bentuk lengkap dan kemudian hitunglah
nilai dari hasil penjumlahannya
dalam bentuk lengkap dan kemudian hitunglah
nilai dari hasil penjumlahannya
Kunci Jawaban:
1. a. 
b.
b.
2. 2.32
+ 5 + 2.42 + 5 + 2.52 + 5 + 2.62 + 5 = 192
Tidak ada komentar:
Posting Komentar